Kaip išspręsti žodžių problemas algebroje

Matematikos pagalba galite išspręsti daugelį realaus pasaulio problemų. Norėdami supažindinti studentus su tokio pobūdžio problemomis, mokytojai įtraukia žodines užduotis į matematikos programą. Tačiau teksto problemos gali būti tikras iššūkis, jei nežinote, kaip jas suskirstyti ir rasti skaičius po istorija. Žodžių uždavinių sprendimas yra menas paversti žodžius ir sakinius matematinėmis išraiškomis, o tada uždaviniui taikyti įprastas algebrines technikas.

Žingsniai

Dalis vienas iš 3: Vertinant problemą

1. vienas Atidžiai perskaitykite problemą. Dažniausia nesėkmė bandant išspręsti algebros žodžių uždavinius yra prielaida, ko klausia prieš skaitant visą problemą. Norėdami sėkmingai išspręsti teksto problemą, turite perskaityti visą problemą, kad galėtumėte įvertinti, kokia informacija pateikiama ir kokios informacijos trūksta.
2. 2 Nustatykite, ko jūsų prašoma rasti. Daugelyje problemų tai, ko jūsų prašoma rasti, pateikiama paskutiniame sakinyje. Tačiau tai ne visada tiesa, todėl turite atidžiai perskaityti visą problemą. Užrašykite, ką turite rasti, arba pabraukite tai problemoje, kad nepamirštumėte, ką reiškia jūsų galutinis atsakymas. Algebros žodžių uždavinyje greičiausiai jūsų bus paprašyta surasti tam tikrą vertę arba jūsų gali paprašyti rasti reikšmę atspindinčią lygtį.
   • Pavyzdžiui, gali kilti ši problema: Džeinė nuėjo į knygų parduotuvę ir nusipirko knygą. Būdama parduotuvėje Jane rado antrą įdomią knygą ir nusipirko už 80 USD. Antrosios knygos kaina buvo 10 USD, mažiau nei tris kartus didesnė už pirmosios knygos kainą. Kokia buvo pirmosios knygos kaina?
   • Šioje problemoje jūsų paprašys rasti pirmosios Džeinės įsigytos knygos kainą.
3. 3 Apibendrinkite tai, ką žinote ir ką turite žinoti. Greičiausiai informacija, kurią turite žinoti, yra ta pati, kurią prašoma rasti. Taip pat turite įvertinti, kokią informaciją jau žinote. Vėlgi pabraukite arba nurašykite šią informaciją, kad galėtumėte sekti visas problemos dalis. Problemoms, susijusioms su geometrija, dažnai naudinga nubraižyti eskizą.
   • Pavyzdžiui, žinote, kad Jane nusipirko dvi knygas. Jūs žinote, kad antroji knyga buvo 80 USD. Jūs taip pat žinote, kad antroji knyga kainavo 10 USD mažiau nei 3 kartus viršija pirmosios knygos kainą. Jūs nežinote pirmosios knygos kainos.
4. 4 Priskirkite kintamuosius nežinomiems dydžiams. Jei jūsų bus prašoma rasti tam tikrą vertę, greičiausiai turėsite tik vieną kintamąjį. Tačiau jei jūsų paprašys rasti lygtį, greičiausiai turėsite kelis kintamuosius. Nesvarbu, kiek kintamųjų turite, turėtumėte išvardyti kiekvieną iš jų ir nurodyti, kuo jie lygūs.
   • Pavyzdžiui, priskirkite kintamąjį x { displaystyle x} nežinomam problemai, kuri yra pirmosios knygos kaina. Rašykite x = pirmosios knygos kaina { displaystyle x = { text {pirmosios knygos kaina}}} .
5. 5 Ieškokite raktinių žodžių. Žodžių problemose gausu raktinių žodžių, leidžiančių suprasti, kokias operacijas naudoti. Šių raktinių žodžių nustatymas ir aiškinimas gali padėti išversti žodžius į algebrą.
   • Dauginimo raktiniai žodžiai apima kartų, iš, ir f aktorius.
   • Skyrių raktiniai žodžiai apima už, iš ir procentų.
   • Įtraukiami raktiniai žodžiai truputį daugiau, ir kartu.
   • Atimties raktiniai žodžiai apima skirtumas, mažiau, ir sumažėjo.
   Skelbimas

Dalis 2 iš 3: Sprendimo radimas

1. vienas Parašykite lygtį. Naudokite informaciją, kurios išmokote iš problemos, įskaitant raktinius žodžius, kad parašytumėte algebrinį istorijos aprašą.
   • Pvz., Žinote, kad antroji knyga yra 80 USD, ir žinote, kokia 80 USD yra lygi pirmosios knygos kainai ( x { displaystyle x} ). Taigi nustatykite 80, lygų 10 USD mažiau ( −10 { displaystyle -10} ) nei 3 kartus viršija pirmosios knygos kainą ( 3x { displaystyle 3x} ). Viską sujungę, turite 80 = 3x-10 { displaystyle 80 = 3x-10} .
2. 2 Išspręskite vieno kintamojo lygtį. Jei jūsų žodžių uždavinyje yra tik vienas nežinomas, išskirkite kintamąjį savo lygtyje ir raskite, kuriam skaičiui jis lygus. Naudokitės įprastomisalgebrakintamajam izoliuoti. Atminkite, kad turite išlaikyti pusiausvyrą lygtyje. Tai reiškia, kad viską, ką darote vienoje lygties pusėje, turite padaryti ir kitoje pusėje.
   • Norėdami išskirti kintamąjį, naudokite atvirkštines operacijas. Pavyzdžiui, norint išskirti kintamąjį lygtyje 80 = 3x-10 { displaystyle 80 = 3x-10} , reikia pridėti 10 abiejų pusių, tada padalinti iš 3:
     80 = 3x-10 { displaystyle 80 = 3x-10}
     80 + 10 = 3x-10 + 10 { displaystyle 80 + 10 = 3x-10 + 10}
     90 = 3x { displaystyle 90 = 3x}
     903 = 3x3 { displaystyle { frac {90} {3}} = { frac {3x} {3}}}
     30 = x { displaystyle 30 = x}
3. 3 Išspręskite lygtį su keliais kintamaisiais. Jei jūsų žodžių uždavinyje yra daugiau nei vienas nežinomas dalykas, turite supaprastinti lygtį, kad sujungtumėte panašius terminus.
   • Derindami panašius terminus, nepamirškite, kad galima derinti tik tuos pačius rodiklius ir kintamuosius. Pavyzdžiui, 4x { displaystyle 4x} ir 2x { displaystyle 2x} galima derinti, 3x2 { displaystyle 3x ^ {2}} ir 5x2 { displaystyle 5x ^ {2}} galima derinti ir „8xy“ { displaystyle 8xy} ir 4xy { displaystyle 4xy} galima derinti.
4. 4 Interpretuokite savo atsakymą. Pažvelkite į savo kintamųjų ir nežinomos informacijos sąrašą. Tai jums primins, ką bandėte išspręsti. Parašykite pareiškimą, nurodydami, ką reiškia jūsų atsakymas.
   • Pavyzdžiui, nuo tada x = pirmosios knygos kaina { displaystyle x = { text {pirmosios knygos kaina}}} ir 30 = x { displaystyle 30 = x} , žinote, kad pirmosios Džeinės nusipirktos knygos kaina buvo 30 USD.
   Skelbimas

Dalis 3 iš 3: Problemos pavyzdžio užbaigimas

1. vienas Išspręskite šią problemą. Ši problema turi daugiau nei vieną nežinomą vertę, todėl jos lygtyje bus keli kintamieji. Tai reiškia, kad jūs negalite išspręsti konkrečios skaitinės kintamojo vertės. Vietoj to, jūs išspręsite rasti lygtį, apibūdinančią kintamąjį.
   • Robyn ir Billy valdo limonado stendą. Visus uždirbtus pinigus jie atiduoda kačių prieglaudai. Jie sujungs savo pelną iš pardavimo limonado su savo patarimais. Jie parduoda limonado puodelius už 75 centus. Jų mama ir tėtis sutarė padvigubinti bet kokią sumą, kurią gauna arbatpinigiais. Parašykite lygtį, apibūdinančią pinigų sumą, kurią Robynas ir Billy suteiks prieglaudai.
2. 2 Atidžiai perskaitykite problemą ir nustatykite, ko jūsų prašoma rasti. Jūsų prašoma sužinoti, kiek pinigų Robynas ir Billy duos kačių prieglaudai.
3. 3 Apibendrinkite tai, ką žinote ir ką turite žinoti. Žinote, kad Robyn ir Billy uždirbs pardavinėdami puodelius limonado ir gaudami patarimų. Jūs žinote, kad kiekvieną puodelį jie parduos už 75 centus. Jūs taip pat žinote, kad jų mama ir tėtis padvigubins sumą, kurią jie uždirba patarimais. Jūs nežinote, kiek puodelių limonado jie parduoda, ar kiek gauna arbatpinigių.
4. 4 Priskirkite kintamuosius nežinomiems dydžiams. Kadangi turite tris nežinomus, turėsite tris kintamuosius. Leisti x { displaystyle x} lygi pinigų sumai, kurią jie suteiks prieglaudai. Leisti c { displaystyle c} lygus jų parduodamų puodelių skaičiui. Leisti t { displaystyle t} tiek pat dolerių, kiek jie uždirba arbatpinigiuose.
5. 5 Ieškokite raktinių žodžių. Kadangi jie „sujungs“ savo pelną ir patarimus, jūs žinote, kad bus įtrauktas papildymas. Kadangi jų mama ir tėtis „padvigubins“ patarimus, žinote, kad jų patarimus reikia padauginti iš koeficiento 2.
6. 6 Parašykite lygtį. Kadangi rašote lygtį, apibūdinančią pinigų sumą, kurią jie suteiks prieglaudai, kintamąjį x { displaystyle x} bus vienas vienoje lygties pusėje.
   • Kadangi derinate jų pelną ir patarimus, pridėsite du terminus. Taigi, x = __ + __.
   • Pirmoji kadencija bus lygi jų pelnui. Kadangi jie uždirba 0,75 USD už kiekvieną parduotą limonado puodelį, jų pelnas yra lygus .75c { displaystyle .75c} . Taigi, x = .75c + ?? { displaystyle x = .75c ; + ; ??} .
   • Antroji kadencija bus lygi jų patarimams. Kadangi jų tėvai padvigubina patarimus, jų patarimai bus lygūs 2t { displaystyle 2t} . Taigi, x = .75c + 2t { displaystyle x = .75c + 2t} . Kadangi jūsų aprašomas kintamasis jau yra izoliuotas ir visi panašūs terminai yra sujungti, jūs priėjote savo galutinį atsakymą.
7. 7 Interpretuokite savo atsakymą. Kintamasis x { displaystyle x} lygi pinigų sumai, kurią Robynas ir Billy paaukos kačių prieglaudai. Taigi, jų paaukotą sumą galima rasti padauginus parduodamų limonado puodelių skaičių iš .75 ir pridėjus šį produktą prie jų arbatpinigių pinigų ir 2 produkto.

Bendruomenės klausimai ir atsakymai

• Klausimas Kaip išspręsti algebros žodžių uždavinį?Daronas Camas
  Akademinis dėstytojas Daronas Camas yra akademinis dėstytojas ir „Bay Area Tutors, Inc.“, San Fransisko įlankos srityje esančios mokymo paslaugos, kuri teikia matematikos, gamtos mokslų ir bendro akademinio pasitikėjimo stiprinimo, įkūrėja. Daronas turi daugiau kaip aštuonerius metus matematikos dėstymo klasėse ir daugiau nei devynerių metų individualios auklėjimo patirties. Jis dėsto visus matematikos lygius, įskaitant skaičiavimus, išankstinę algebrą, I algebrą, geometriją ir SAT / ACT matematikos pasirengimą. Daronas turi bakalauro laipsnį Kalifornijos universitete Berklyje ir matematikos mokytojo pažymėjimą Šv. Marijos koledže.Daronas CamasAkademinio dėstytojo eksperto atsakymas Atidžiai perskaitykite problemą ir išsiaiškinkite, kokia informacija jums suteikta ir kam ta informacija turėtų būti naudojama. Kai žinosite, ką turite daryti su jų suteiktomis vertybėmis, problemą turėtų būti daug lengviau išspręsti.
• Klausimas Jei Deborah ir Colin turi 150 USD, o Deborah turi 27 USD daugiau nei Colinas, kiek Deborah turi pinigų? Donaganas Geriausias atsakytojas Tegul x = Deboros pinigai. Tada (x - 27) = Colino pinigai. Tai reiškia, kad (x) + (x - 27) = 150. Derinant terminus: 2x - 27 = 150. 27 pridėjus prie abiejų pusių: 2x = 177. Taigi x = 88,50 ir (x - 27) = 61,50. Deborah turi 88,50 USD, o Colinas - 61,50 USD, o tai kartu sudaro 150 USD.
• Klausimas Karlas dvigubai vyresnis už Bobą. Prieš devynerius metus Karlas buvo tris kartus vyresnis už Bobą. Kiek dabar kiekvienam metų? Donaganas Geriausias atsakytojas Tegul x yra dabartinis Bobo amžius. Tada dabartinis Karlo amžius yra 2x. Prieš devynerius metus Bobo amžius buvo x-9, o Karlo amžius - 2x-9. Mums buvo pasakyta, kad prieš devynerius metus Karlo amžius (2x-9) tris kartus viršijo Bobo amžių (x-9). Todėl 2x-9 = 3 (x-9) = 3x-27. Atimkite 2x iš abiejų pusių ir pridėkite 27 į abi puses: 18 = x. Taigi dabartinis Bobo amžius yra 18, o Karlo - 36, dvigubai didesnis už dabartinį Bobo amžių. (Prieš devynerius metus Bobas būtų buvęs 9, o Karlas - 27, arba tada tris kartus didesnis nei Bobo amžius.)
• Klausimas Trikampio aukštis yra 4 coliai daugiau nei dvigubai didesnis už pagrindo ilgį. Trikampio plotas yra 35m ^ 2 kvadratiniai coliai. Koks yra trikampio aukštis? Donaganas Geriausias atsakovas Tegul b yra lygus pagrindo ilgiui. Tada aukštis yra (2b + 4). Plotas yra 35 = [(b) (2b + 4)] / 2 = [2b² + 4b] / 2 = b² + 2b. Tada b² + 2b -35 = 0. Taigi (b +7) (b - 5) = 0. Tai reiškia, kad b = -7 arba 5. Pagrindo ilgis negali būti neigiamas skaičius, todėl pagrindas yra 5 coliai. Tai daro aukštį 14 colių. (Norėdami patikrinti atsakymą: [(5) (14)] / 2 = 70/2 = 35.)
• Klausimas Kas yra 20% iš 30? Donaganas Geriausias atsakytojas (.2) (30) = 6.
• Klausimas Koks skaičius yra 15 procentų iš 20? Donaganas Geriausias atsakytojas (.15) (20) = 3.
• Klausimas Kaip parašyti lygtį, pagal kurią apskaičiuojama, kiek valandų kažkas turi naudoti teniso kortus, kad pateisintų tapimą nariu, jei sporto salė ne nariams už naudojimąsi kortomis ima 10 USD per valandą, o nariai moka 300 USD plius 4 USD per valandą mokestį. kreiptis į teismus? Geras metodas yra dviejų lygčių nustatymas: N (t) = (10 USD / val.) * T yra metinės išlaidos ne nariui, kuris nežinomą laiką naudojasi teismu (t) ir M (t) = 300 USD + (4 USD) / val.) * t yra atitinkama narių išlaidų funkcija. Norite išspręsti M (t)
• Klausimas Steve'as ir Josephine'as per savaitę nubėga 42 mylių. Steve'as nubėgo 6 mylių mažiau nei Josephine. Kiek mylių nubėgo Džozefina? Donaganas Geriausias atsakymas Tegul x yra Josephine nubėgtų mylių skaičius. Tada (x-6) yra mylių skaičius, kurį nubėgo Steve'as. Jų sumą, 42, galima pavaizduoti x + (x-6). Taigi x + (x-6) = 2x - 6 = 42. Pridėkite 6 į abi puses: 2x = 48 ir x = 24.
• Klausimas Kaip aš pasidalysiu 850,00 svarų sterlingų tarp trijų žmonių, kad pirmasis gautų 50,00 svarų daugiau nei antrasis, o antrasis - 100,00 svarų daugiau nei paskutinis? Donaganas Geriausias atsakymas Tegul x yra pirmasis pasidalijimas. Tada (x - 50) yra antroji dalis, o (x - 50 - 100) arba (x - 150) yra paskutinė dalis. Sudėkite juos kartu: (x) + (x - 50) + (x - 150) = 3x - 200 = 850. Išspręskite x, pridėdami 200 prie abiejų pusių ir tada padalydami abi puses iš 3: x = 350,00 svarai. (Norėdami patikrinti atsakymą: 350 + 300 + 200 = 850.)
• Klausimas Tuo pačiu metu pradeda mirksėti du švyturio švyturiai. Vienas mirksi kartą per 4 minutes, o kitas - kas 9 minutes. Kiek laiko praeis, kol jie abu mirksi vienu metu? Donaganas Geriausias atsakytojas Pirmą kartą jie mirksi kartu 4x9 = 36 minutes po to, kai jie pradeda suktis. 36 yra mažiausias 4 kartotinis, kuris taip pat yra 9 kartotinis.