Kaip rasti sferos spindulį

Rutulio spindulys (sutrumpintai kaip kintamasis r arba R ) yra atstumas nuo tikslaus sferos centro iki taško, esančio tos sferos išoriniame krašte. Kaip ir suapskritimai, rutulio spindulys dažnai yra pagrindinė pradinės informacijos dalis norint apskaičiuoti formos skersmenį, apskritimą, paviršiaus plotą ir (arba) tūrį. Tačiau, norėdami sužinoti sferos spindulį, taip pat galite judėti atgal nuo skersmens, apskritimo ir pan. Naudokite formulę, kuri veikia su jūsų turima informacija.

balta ant baltų teniso batelių

Žingsniai

Metodas vienas iš 3: Naudojant spindulio skaičiavimo formules

1. vienas Raskite spindulį, jei žinote skersmenį. Spindulys yra pusė skersmens, todėl naudokite formulę r = D / 2 . Tai identiška metodui, naudojamam apskaičiuojant apskritimo spindulį pagal jo skersmenį.
   • Jei turite rutulį, kurio skersmuo yra 16 cm, raskite spindulį padaliję 16/2, kad gautumėte 8 cm . Jei skersmuo yra 42, tada spindulys yra dvidešimt vienas .
2. 2 Raskite spindulį, jei žinote perimetrą. Naudokite formulę C / 2π . Kadangi apimtis lygi πD, kuri lygi 2πr, dalijant apimtį 2π, bus gautas spindulys.
   • Jei turite rutulį, kurio apskritimas yra 20 m, spindulį raskite padaliję 20 / 2π = 3,183 m .
   • Norėdami konvertuoti apskritimo spindulį ir apskritimą, naudokite tą pačią formulę.
3. 3 Apskaičiuokite spindulį, jei žinote rutulio tūrį. Naudokite formulę ((V / π) (3/4))^1/3. Rutulio tūris gaunamas iš lygties V = (4/3) πr³. R kintamojo sprendimas šioje lygtyje gauna ((V / π) (3/4))^1/3= r, o tai reiškia, kad sferos spindulys yra lygus tūriui, padalytam iš π, kartotinio 3/4, viskas paimta į 1/3 galią (arba kubo šaknį).
   • Jei turite rutulį, kurio tūris yra 100 colių³, spindulį išspręskite taip:
     • ((V / π) (3/4))^1/3= r
     • ((100 / π) (3/4))^1/3= r
     • ((31.83) (3/4))^1/3= r
     • (23.87)^1/3= r
     • 2,88 colio = r
4. 4 Raskite spindulį nuo paviršiaus ploto. Naudokite formulę r = √ (A / (4π)) . Sferos paviršiaus plotas gaunamas iš A = 4πr lygties². R kintamojo sprendimas duoda √ (A / (4π)) = r, tai reiškia, kad sferos spindulys yra lygus kvadratinei šaknies paviršiaus daliai, padalytai iš 4π. Taip pat galite paimti (A / (4π)) į 1/2 galios, kad gautumėte tą patį rezultatą.
   • Jei turite rutulį, kurio paviršiaus plotas yra 1200 cm², spindulį išspręskite taip:
     • √ (A / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r
   Skelbimas

Metodas 2 iš 3: Pagrindinių sąvokų apibrėžimas

1. vienas Nustatykite pagrindinius sferos matavimus. Spindulys ( r ) yra atstumas nuo tikslaus sferos centro iki bet kurio sferos paviršiaus taško. Paprastai sakant, rutulio spindulį galite sužinoti, jei žinote skersmenį, apimtį, tūrį ar paviršiaus plotą.
   • Skersmuo (D) : atstumas per sferą - dvigubas spindulys. Skersmuo yra tiesės, einančios per sferos centrą, ilgis: nuo vieno taško rutulio išorėje iki atitinkamo taško, tiesiai priešais jį. Kitaip tariant, kuo didesnis atstumas tarp dviejų sferos taškų.
   • Apimtis (C) : vienmatis atstumas aplink sferą plačiausioje vietoje. Kitaip tariant, sferinio skerspjūvio, kurio plokštuma eina per sferos centrą, perimetras.
   • Tomas (V) : sferos viduje esanti erdvinė erdvė. Tai yra „erdvė, kurią užima sfera“.
   • Paviršiaus plotas (A) : dvimatis plotas sferos išoriniame paviršiuje. Plokščios erdvės, apimančios sferos išorę, kiekis.
   • Pi (π) : konstanta, išreiškianti apskritimo apskritimo ir apskritimo skersmens santykį. Pirmieji dešimt Pi skaitmenų visada yra 3.141592653, nors jis paprastai suapvalinamas iki 3.14 .
2. 2 Norėdami rasti spindulį, naudokite įvairius matavimus. Norėdami apskaičiuoti rutulio spindulį, galite naudoti skersmenį, apskritimą, tūrį ir paviršiaus plotą. Taip pat galite apskaičiuoti kiekvieną iš šių skaičių, jei žinote paties spindulio ilgį. Taigi, norėdami rasti spindulį, pabandykite pakeisti šių komponentų skaičiavimų formules. Sužinokite formules, kurios naudoja spindulį, kad nustatytų skersmenį, apimtį, tūrį ir paviršiaus plotą.
   • D = 2r . Kaip ir suapskritimai, rutulio skersmuo yra dvigubas spindulys.
   • C = πD arba 2πr . Kaip ir suapskritimai, rutulio apimtis yra lygi skersmens π kartai. Kadangi skersmuo yra dvigubai didesnis už spindulį, mes taip pat galime pasakyti, kad apimtis yra dvigubai didesnė už π.
   • V = (4/3) πr³ . Sferos tūris yra spindulys kubinis (du kartus didesnis už save), π kartus, 4/3.
   • A = 4πr² . Sferos paviršiaus plotas yra spindulys kvadratu (pats laikas), laikas π, kartus 4. Kadangi apskritimo plotas yra πr², taip pat galima sakyti, kad rutulio paviršiaus plotas yra keturis kartus didesnis už apskritimo, kurį sudaro jo apskritimas, plotą.
   Skelbimas

Metodas 3 iš 3: Spindulio radimas kaip atstumas tarp dviejų taškų

1. vienas Raskite sferos centrinio taško (x, y, z) koordinates. Vienas iš būdų galvoti apie sferos spindulį yra atstumas tarp taško sferos centre ir bet kurio sferos paviršiaus taško. Kadangi tai tiesa, jei žinote taško sferos centre ir bet kurio paviršiaus taško koordinates, rutulio spindulį galite rasti paprasčiausiai apskaičiavę atstumą tarp dviejų taškų su pagrindinio varianto variantu. atstumo formulė. Norėdami pradėti, suraskite sferos centro taško koordinates. Atkreipkite dėmesį, kad kadangi sferos yra trimatės, tai bus (x, y, z) taškas, o ne (x, y) taškas.
   • Šį procesą lengviau suprasti sekant pavyzdžiu. Savo tikslams tarkime, kad mes turime sferą, sutelktą aplink (x, y, z) tašką (4, -1, 12) . Atlikdami kelis kitus veiksmus, naudosime šį tašką, kad padėtume rasti spindulį.
2. 2 Raskite taško koordinates ant sferos paviršiaus. Tada turėsite rasti taško (x, y, z) koordinates sferos paviršiuje. Tai gali būti bet koks taškas ant sferos paviršiaus. Kadangi sferos paviršiaus taškai pagal apibrėžimą yra vienodai nutolę nuo centro taško, spindulį nustatys bet kuris taškas.
   • Kalbant apie mūsų pavyzdinę problemą, tarkime, kad mes tai žinome (3, 3, 0) guli ant sferos paviršiaus. Apskaičiavus atstumą tarp šio taško ir centro, galime rasti spindulį.
3. 3 Raskite spindulį su formule d = √ ((x₂- x_vienas)²+ (ir₂- Y_vienas)²+ (su₂- su_vienas)²). Dabar, kai žinote sferos centrą ir tašką ant paviršiaus, apskaičiuodami atstumą tarp dviejų, rasite spindulį. Naudokite trimatę atstumo formulę d = √ ((x₂- x_vienas)²+ (ir₂- Y_vienas)²+ (su₂- su_vienas)²), kur d lygus atstumui, (x_vienas, Y_vienas,su_vienas) yra lygios centro taško koordinatėms ir (x₂, Y₂,su₂) lygi paviršiaus taško koordinatėms, kad būtų galima rasti atstumą tarp dviejų taškų.
   • Mūsų pavyzdyje mes prijungsime (4, -1, 12) (x)_vienas, Y_vienas,su_vienas) ir (3, 3, 0) (x)₂, Y₂,su₂), sprendžiant taip:
     • d = √ ((x₂- x_vienas)²+ (ir₂- Y_vienas)²+ (su₂- su_vienas)²)
     • d = √ ((3–4)²+ (3 - -1)²+ (0–12)²)
     • d = √ ((- 1)²+ (4)²+ (-12)²)
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69 . Tai yra mūsų sferos spindulys.
4. 4 Žinokite, kad paprastai r = √ ((x₂- x_vienas)²+ (ir₂- Y_vienas)²+ (su₂- su_vienas)²). Sferoje kiekvienas sferos paviršiaus taškas yra vienodu atstumu nuo centro taško. Jei paimsime aukščiau nurodytą trijų matmenų atstumo formulę ir pakeisime „d“ kintamąjį „r“ spindulio kintamuoju, gausime lygties formą, kuri gali rasti spindulį, esantį bet kuriame centro taške (x_vienas, Y_vienas,su_vienas) ir bet kurį atitinkamą paviršiaus tašką (x₂, Y₂,su₂).
   • Kvadratinę abi šios lygties puses gauname r²= (x₂- x_vienas)²+ (ir₂- Y_vienas)²+ (su₂- su_vienas)². Atkreipkite dėmesį, kad tai iš esmės yra lygi pagrindinei sferos lygčiai r²= x²+ ir²+ su²kurio vidurinis taškas yra (0,0,0).
   Skelbimas

Bendruomenės klausimai ir atsakymai

• Klausimas Kaip rasti sferos spindulį, jei žinau, kad jo tūris yra tris kartus didesnis už jo plotą? Donaganas Geriausias atsakytojas Parašykite lygtį, pagal kurią tūris [(4πr³) / 3] nustatomas lygus tris kartus didesniam paviršiaus plotui (4πr²). Taigi, [(4πr³) / 3] = 12πr². Padalinkite abi puses iš 4π, kad r³ / 3 = r². Padauginkite iš 3: r³ = 3r². Padalinkite iš r²: r = 3. Kitaip tariant, rutulio tūris gali būti tris kartus didesnis už jo paviršiaus plotą, tik jei jo spindulys yra 3 vienetai.
• Klausimas Kaip apskaičiuoti rankoje esančios sferos spindulį naudojant liniuotę? Donaganas Geriausias atsakytojas Galite gauti labai artimą apytiksliai išmatuodamas apimtį ir padalijęs iš du kartus-pi (6,28).
• Klausimas Dvi vientisos A ir B sferos yra pagamintos iš tos pačios medžiagos. B spindulys yra 3 kartus didesnis už A spindulį, o A paviršiaus plotas yra 20 kubinių cm. Kaip apskaičiuoti B paviršiaus plotą? Donaganas Geriausias atsakytojas Sferos paviršiaus plotas (S) yra lygus 4πr², kur r yra spindulys. Naudojant tą lygtį sprendžiant r: r = √ (S / 4π). Dabar pakeiskite S vietoj 20 ir išspręskite A srities spindulį: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12,56) = √ 1,59 = 1,26 cm. Tai yra rutulio A spindulys. Rutulio B spindulys yra tris kartus didesnis už rutulio A spindulį: (3) (1,26) = 3,79 cm. Taigi sferos B paviršiaus plotas yra 4πr² = (4) (3,14) (3,79) ² = 180,4 kvadratiniai centimetrai. (Šis atsakymas yra prasmingas, nes padauginus rutulio spindulį iš 3, jo paviršiaus plotas padauginamas iš 3² arba 9). (Mes tiksliai nepadidinome pradinio paviršiaus ploto, nes pakeliui suapvalinome kai kuriuos skaičius .)
• Klausimas Kaip apskaičiuoti pusrutulio, kurio spindulys yra 12 cm, paviršiaus plotą? Donaganas Geriausias atsakytojas Naudokite formulę A = 2πr², kuri būtų pusė visos sferos paviršiaus.
• Klausimas Kaip apskaičiuoti pusrutulio spindulį? Donaganas Geriausias atsakytojas Turėtumėte žinoti kitą informaciją. Pavyzdžiui, jei žinote pusrutulio paviršiaus plotą (A), padalykite jį iš 2π, tada raskite to skaičiaus kvadratinę šaknį. Taigi, r = √ (A / 2π).
• Klausimas Kaip sužinoti ieties skersmenį, jei žinau centrinį tašką? Pažymėkite bet kurį kitą sferos paviršiaus tašką. Raskite atstumą tarp jų ir viskas, gausite spindulį.
• Klausimas Dėl komutacinės nuosavybės teisės, jei aš padalysiu perimetrą iš pi, ar gausiu skersmenį? Donaganas Geriausias atsakytojas Taip, apskritimo skersmuo yra lygus jo apskritimo dalijimui iš pi. (Komutacinis įstatymas neturi reikšmės.)
• Klausimas Kaip rasti aliuminio rutulio, kurio matmenys r = 2,0 m, svorį? Donaganas Geriausias atsakymas Darant prielaidą, kad yra aliuminio rutulys, pirmiausia turėtumėte žinoti aliuminio tankį. Tada suraskite tūrį (4/3) (πr³). Tada padauginkite tūrį iš tankio.
• Klausimas Kaip rasti sferos paviršiaus plotą, jei žinau, kad skerspjūvis yra 31 'kvadratas, einantis per vidurį? Donaganas Geriausias atsakytojas Skerspjūvio plotas (31 kv. Colių) yra lygus πr². Taigi r² = 31 / π = 9,87. Todėl r = 3,14 colio. Rutulio paviršiaus plotas lygus 4πr², taigi šios sferos plotas yra (4) (π) (3.14) ² = 123,84 kv.
• Klausimas Kaip išmatuoti rutulio ilgį, plotį ir aukštį? Donaganas Geriausias atsakymas Rutulys neturi ilgio, pločio ar aukščio. Jis turi skersmenį (kurį jums nepateikė) galima išmatuoti įrankiu, vadinamu slankmačiu.