Kaip apskaičiuoti momentinį greitį

Greitisapibrėžiamas kaip objekto greitis tam tikra kryptimi. Daugelyje įprastų situacijų, norėdami rasti greitį, naudojame lygtį v = s / t, kur v yra lygus greičiui, s lygus visam poslinkiui nuo pradinės objekto padėties ir t yra lygus praėjusiam laikui. Tačiau tai techniškai suteikia tik objekto vidutinis greitis per jo kelią. Naudojant skaičiavimą, galima apskaičiuoti objekto greitį bet kuriuo momentu jo kelyje. Tai vadinama momentinis greitis ir ją apibrėžia lygtis v = (ds) / (dt) , arba, kitaip tariant, objekto vedinysvidutinis greitislygtis.

Žingsniai

Dalis vienas iš 3: Skaičiuojant momentinį greitį

1. vienas Pradėkite nuo greičio lygties poslinkio atžvilgiu. Norėdami gauti momentinį objekto greitį, pirmiausia turime turėti lygtį, kuri mums nurodo jo padėtį (poslinkio atžvilgiu) tam tikru laiko momentu. Tai reiškia, kad lygtyje turi būti kintamasis s iš vienos pusės savaime ir t kita vertus (bet nebūtinai savaime), taip:
   

   s = -1,5t²+ 10t + 4

   gelio juostos raištelis

   • Šioje lygtyje kintamieji yra:

     Poslinkis = s . Objekto nuvažiuotas atstumas nuo pradinės padėties. Pavyzdžiui, jei objektas eina 10 metrų į priekį ir 7 metrus atgal, jo bendras poslinkis yra 10 - 7 = 3 metrai (ne 10 + 7 = 17 metrų).

     Laikas = t . Save paaiškinantis. Paprastai matuojamas sekundėmis.

2. 2 Paimkime lygties išvestinę. vedinyslygties yra tik skirtinga lygtis, kuri nurodo jos nuolydį bet kuriuo konkrečiu laiko momentu. Norėdami rasti poslinkio formulės darinį, diferencijuokite funkciją pagal šią bendrąją darinių suradimo taisyklę: Jei y = a * xⁿ, Vedinys = a * n * x^n-1 .Ši taisyklė taikoma kiekvienam lygties „t“ pusėje esančiam terminui.
   • Kitaip tariant, pradėkite nuo lygties „t“ pusės iš kairės į dešinę. Kiekvieną kartą, kai pasiekiate „t“, iš rodiklio atimkite 1 ir padauginkite visą terminą iš pradinio rodiklio. Bet kokie pastovūs terminai (terminai, kuriuose nėra „t“) išnyks, nes jie bus padauginti iš 0. Šis procesas iš tikrųjų nėra toks sunkus, kaip atrodo - išveskime aukščiau pateiktame žingsnyje pateiktą lygtį:
     

     s = -1,5t²+ 10t + 4
     (2) -1,5t^(2–1)+ (1) 10t^vienuolika+ (0) 4p⁰
     -3t^vienas+ 10t⁰
     -3t + 10

     
     
     

3. 3 Pakeiskite „s“ į „ds / dt“. „Norėdami parodyti, kad mūsų naujoji lygtis yra pirmosios išvestinė,„ s “pakeičiame„ ds / dt “žyme. Techniškai šis žymėjimas reiškia „s išvestinę t atžvilgiu“. Paprastesnis būdas tai galvoti yra tik tas, kad ds / dt yra tik kurio nors pirmosios lygties taško nuolydis. Pavyzdžiui, norint rasti tiesės nuolydį, padarytą s = -1,5t²+ 10t + 4, kai t = 5, mes tiesiog įvestume „5“ į t savo darinyje.
   • Mūsų pavyzdyje baigta lygtis dabar turėtų atrodyti taip:
     

     ds / dt = -3t + 10

4. 4 Norėdami rasti momentinį greitį, prijunkite naujos lygties t vertę. Dabar, kai turite savo išvestinę lygtį, bet kuriuo momentu rasti momentinį greitį yra lengva. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai pasirinkti t reikšmę ir prijungti ją prie išvestinės lygties. Pvz., Jei norime rasti momentinį greitį, kai t = 5, tiesiog pakeisime „5“ t t darinyje ds / dt = -3 + 10. Tada mes tiesiog išspręstume tokią lygtį:
   

   ds / dt = -3t + 10
   ds / dt = -3 (5) + 10
   ds / dt = -15 + 10 = -5 metrai per sekundę

   • Atminkite, kad aukščiau naudojame etiketę „metrai per sekundę“. Kadangi mes kalbame apie poslinkį metrais ir laiką sekundėmis, o greitis apskritai yra tik poslinkis bėgant laikui, ši etiketė yra tinkama.
   Skelbimas

Dalis 2 iš 3: Akimirkinio greičio įvertinimas grafiškai

1. vienas Nubraižykite objekto poslinkį laikui bėgant. Ankstesniame skyriuje mes paminėjome, kad išvestinės yra tik formulės, leidžiančios mums rasti bet kurios lygties, kuriai jūs naudojate darinį, tašką. Tiesą sakant, jei vaizduojate objekto poslinkį su linija diagramoje, tiesės nuolydis bet kuriame tam tikrame taške yra lygus momentiniam objekto greičiui tame taške.
   • Norėdami pavaizduoti objekto poslinkį, naudokite x ašį, kad parodytumėte laiką, o y ašį, kad parodytumėte poslinkį. Tada tiesiogsiužeto taškaiįjungdami t reikšmes į savo poslinkio lygtį, gaudami s reikšmes savo atsakymams ir pažymėdami t, s (x, y) taškus grafike.
   • Atkreipkite dėmesį, kad grafikas gali būti žemiau x ašies. Jei jūsų objekto judėjimą vaizduojanti linija nukrenta žemiau x ašies, tai reiškia jūsų objektą, judantį už tos vietos, kur jis prasidėjo. Paprastai jūsų grafikas nebus už y ašies - mes dažnai nematuojame objektų, judančių laiku atgal, greičio!
2. 2 Pasirinkite vieną tašką P ir tašką Q, kuris yra šalia jo tiesėje. Norėdami rasti tiesės nuolydį viename taške P, mes naudojame triuką, vadinamą „ribos paėmimas“. Ribos paėmimas apima tai, kad kreivoje linijoje imami du taškai (P, plius Q, taškas, esantis šalia jo) ir surandamas tiesės nuolydis, jungiantis juos vėl ir vėl, kai atstumas tarp P ir Q mažėja.
   • Tarkime, kad mūsų poslinkio linijoje yra taškai (1,3) ir (4,7). Tokiu atveju, jei norime rasti nuolydį ties (1,3), galime nustatyti (1,3) = P ir (4.7) = Q .
3. 3 Raskite nuolydį tarp P ir Q. P ir Q nuolydis yra P ir Q y reikšmių skirtumas, palyginti su P ir Q x verčių skirtumu. Kitaip tariant, H = (ir_Klausimas- Y_P) / (x_Klausimas- x_P) , kur H yra nuolydis tarp dviejų taškų. Mūsų pavyzdyje nuolydis tarp P ir Q yra:
   

   H = (ir_Klausimas- Y_P) / (x_Klausimas- x_P)
   H = (7–3) / (4–1)
   H = (4) / (3) = 1.33

   
   
   

4. 4 Pakartokite kelis kartus, judėdami Q arčiau P. Čia jūsų tikslas yra sumažinti atstumą tarp P ir Q, kol jis priartės prie vieno taško. Kuo mažesnis atstumas tarp P ir Q, tuo arčiau jūsų mažų linijų atkarpų nuolydis bus nuolydyje taške P. Padarykime tai keletą kartų mūsų pavyzdinei lygčiai, naudodami taškus (2,4,8), (1,5 , 3,95) ir (1,25,3,49) Q, o pradinis taškas (1,3) P:
   

   Q = (2,4,8): H = (4,8–3) / (2–1)
   H = (1,8) / (1) = 1.8
   
   Q = (1,5,3,95): H = (3,95 - 3) / (1,5 - 1)
   H = (.95) / (.5) = 1.9
   
   Q = (1,25,3,49): H = (3,49 - 3) / (1,25 - 1)
   H = (.49) / (. 25) = 1.96

5. 5 Įvertinkite nuolydį be galo mažu tiesės intervalu. Kai Q artėja vis arčiau P, H vis labiau artės prie nuolydžio taške P. Galų gale, be galo mažu intervalu, H prilygs nuolydžiui ties P. Nes mes negalime išmatuoti ar apskaičiuoti be galo. mažas intervalas, mes tik įvertiname nuolydį ties P, kai jis bus aiškus iš bandytų taškų.
   • Mūsų pavyzdyje, kai mes priartėjome Q arčiau P, mes gavome H reikšmes 1,8, 1,9 ir 1,96. Kadangi atrodo, kad šie skaičiai artėja prie 2, galime pasakyti, kad 2 yra geras nuolydžio ties P. įvertis.
   • Atminkite, kad nuolydis tam tikrame tiesės taške yra lygus tiesės lygties išvestinei tame taške. Kadangi mūsų linija rodo mūsų objekto poslinkį bėgant laikui, ir, kaip matėme aukščiau esančiame skyriuje, momentinis objekto greitis yra jo poslinkio išvestinė tam tikrame taške, taip pat galime pasakyti, kad 2 metrai per sekundę yra geras momentinio greičio įvertis esant t = 1.
   Skelbimas

Dalis 3 iš 3: Pavyzdinės problemos

1. vienas Raskite momentinį greitį esant t = 4, atsižvelgiant į poslinkio lygtį s = 5t³- 3t²+ 2t + 9. Tai yra panašus į mūsų pavyzdį pirmame skyriuje, išskyrus tai, kad mes dirbame ne su kvadratine lygtimi, o su kubine lygtimi, todėl galime ją išspręsti tuo pačiu būdu.
   • Pirmiausia paimsime savo lygties išvestinę:
     

     s = 5t³- 3t²+ 2t + 9
     s = (3) 5t^{(3 - 1)}- (2) 3p^{(dvidešimt vienas)}+ (1) 2t^{(1 - 1) + (0) 9t0 - 1
     15t(2)- 6t(vienas)+ 2t(0)
     15t(2)- 6t + 2}

   • Tada prijungsime t (4) vertę:
     

     s = 15t⁽²⁾- 6t + 2
     15 straipsnio 4 dalis⁽²⁾- 6 (4) + 2
     15 (16) - 6 (4) + 2
     240 - 24 + 2 = 218 metrai per sekundę

     
     
     

2. 2 Naudokite grafinį įvertinimą, kad rastumėte poslinkio lygties s = 4t momentinį greitį ties (1,3)²- t. Norėdami išspręsti šią problemą, mes naudosime (1,3) kaip savo P tašką, tačiau turėsime rasti keletą kitų taškų šalia jo, kad galėtume naudoti kaip mūsų Q taškus. Tada tereikia surasti mūsų H reikšmes ir įvertinti.
   • Pirmiausia suraskime Q taškus, kai t = 2, 1,5, 1,1 ir 1,01.
     

     s = 4t²- t
     
     t = 2: s = 4 (2)²- (2)
     4 (4) - 2 = 16 - 2 = 14, taigi Q = (2,14)
     
     t = 1,5: s = 4 (1,5)²- (1,5)
     4 (2,25) - 1,5 = 9 - 1,5 = 7,5, taigi Q = (1,5,7,5)
     
     t = 1,1: s = 4 (1,1)²- (1.1)
     4 (1,21) - 1,1 = 4,84 - 1,1 = 3,74, taigi Q = (1,1,3,74)
     
     t = 1,01: s = 4 (1,01)²- (1.01)
     4 (1,0201) - 1,01 = 4,0804 - 1,01 = 3,0704, taigi Q = (1,01,3,0704)

     teniso alkūnės apyrankė

   • Tada paimkime savo H reikšmes:
     

     Q = (2,14): H = (14 - 3) / (2 - 1)
     H = (11) / (1) = vienuolika
     
     Q = (1,5,7,5): H = (7,5 - 3) / (1,5 - 1)
     H = (4,5) / (5) = 9
     
     Q = (1,1,3,74): H = (3,74 - 3) / (1,1 - 1)
     H = (.74) / (.1) = 7.3
     
     Q = (1,01,3,0704): H = (3,0704–3) / (1,01–1)
     H = (.0704) / (. 01) = 7.04

   • Kadangi mūsų H vertės, atrodo, artėja prie 7, galime tai pasakyti 7 metrai per sekundę yra geras momentinio greičio (1,3) įvertinimas.
   Skelbimas

Bendruomenės klausimai ir atsakymai

Paieška Pridėti naują klausimą

• Klausimas Kuo skiriasi momentinis ir vidutinis greitis? Tuo momentu yra tuo momentu, o vidutinis yra viso laiko intervalo vidurkis.
• Klausimas Kaip apskaičiuoti momentinį pagreitį? Momentinį pagreitį galima laikyti momentinio greičio išvestinės verte. Pavyzdžiui: s = 5 (t ^ 3) - 3 (t ^ 2) + 2t + 9 v = 15 (t ^ 2) - 6t + 2 a = 30t - 6 Jei norime sužinoti momentinį pagreitį ties t = 4, tada a (4) = 30 * 4 - 6 = 114 m / (s ^ 2)
• Klausimas Kada momentinis greitis ir vidutinis greitis yra vienodi? Momentinis greitis nurodo objekto greitį vienu laiko momentu. Jei objektas juda pastoviu greičiu, tada vidutinis greitis ir momentinis greitis bus vienodi. Visose situacijose jie greičiausiai nebus vienodi.

Neatsakyti klausimai

• Kaip man rasti greitį nulį tarp dviejų kartų? Atsakymas
• Kaip man rasti greitį nulį tarp dviejų kartų? Atsakymas
• Kaip apskaičiuoti 5t + 12t ^ 2? Atsakymas

Užduokite klausimą Liko 200 simbolių. Įtraukite savo el. Pašto adresą, kad gautumėte pranešimą, kai bus atsakyta į šį klausimą. Pateikti
Skelbimas

Vaizdo įrašas . Naudojant šią paslaugą, tam tikra informacija gali būti bendrinama su „YouTube“.

Patarimai

• Norėdami sužinoti pagreitį (greičio pokytį bėgant laikui), naudokite pirmosios dalies metodą, kad gautumėte išvestinę savo poslinkio funkcijos lygtį. Tada paimkite kitą darinį, šį kartą savo išvestinės lygties. Tai suteiks jums lygtį, kaip rasti pagreitį tam tikru laiku - tereikia prijungti laiko vertę.
• Lygtis, kuri susieja Y (poslinkį) su X (laiku), gali būti tikrai paprasta, pavyzdžiui, Y = 6x + 3. Šiuo atveju nuolydis yra pastovus, o nuolydžiui surasti nereikia ieškoti darinio, tai yra, vadovaujantis linijinių grafikų pagrindiniu modeliu Y = mx + b, 6.
• Poslinkis yra kaip atstumas, bet jis turi nustatytą kryptį, todėl poslinkis tampa vektoriu, o greitis - skaliaru. Poslinkis gali būti neigiamas, o atstumas - tik teigiamas.

Reklama Pateikite patarimą. Visi patarimai yra atidžiai peržiūrimi prieš paskelbiant. Dėkojame, kad pateikėte patarimą peržiūrėti!